應用MATLAB解決四桿機構角位移和角速度.doc
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已知曲柄搖桿機構的四桿長度為L1=304.8mm，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,試用M文件編寫程序計算連桿3和搖桿4的角位移， ， ，角速度 ， ，并繪制出運動曲線。機構如下圖。
求解方法及公式：
對于四桿機構存在如下公式：
閉環矢量方程：
寫成角位移方程的分量式：
求解角位移方法利用牛頓---辛普森公式
將分量式寫成如下形式：
⑴
從示意圖可知桿1角位移恒為0，設曲柄2初始角位移為0。對于連桿3，和搖桿4的角位移表示為預計值與微小修正因子之和。表示如下：
將上式按泰勒級數展開，去掉高次項得到如下公式：
=0
=0
將上式寫成矩陣形式：
+ =
利用矩陣求出連桿3和搖桿4的微小修正因子，將修正因子與預計值相加求出角位移，將求出的角位移帶入⑴中，看是否滿足函數值足夠小。若不滿足將求出的角位移作為預計值再次計算，直至函數滿足條件。此時便求出的角位移。
角速度的求解方法：
將角位移方程的分量式求導得到如下公式：
將上式寫成矩陣形式，具體如下：
=
利用上式便可求出連桿3和搖桿4的角速度.
...
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